Vabalt kasutatav ökonomeetriapakett Gretl

Programmi kodulehekülg https://gretl.sourceforge.net

Heteroskedastiivsuse testimine White'i testiga

White'i testi idee: kui jääkliikmete dispersioon ei ole konstantne, siis see sõltub regressoritest \(x\). Kontrollimiseks hinnatakse regressioonmudelit, kus sõltuvaks tunnuseks on mudeli jääkliikmete \(\hat u_i \) dispersioon \(\hat u_i^2\). Regressoriteks on mudelis olevad regressorid, nende ruudud ja omavahelised korrutised. Kui näiteks hinnati kahe regressoriga lineaarset mudelit $$y_i = \beta_0 + {\beta _1}{x_{1i}} + {\beta_2}{x_{2i}} + {u_i},\;\;(1)$$ siis White'i testi läbiviimiseks leitakse selle mudeli jääkliikmed \(\hat u_i \) ja hinnatakse mudelit $$ \hat u_i^2 = {\gamma _0} + {\gamma _1}{x_{1i}} + {\gamma _2}{x_{2i}} + {\gamma _3}x_{1i}^2 + {\gamma _4}x_{2i}^2 + {\gamma _5}{x_{1i}}{x_{2i}} + {v_i}. \;\;(2)$$ Seejärel leitakse selle mudeli determinatsioonikordaja \(R_u^2 \). Teststatistik $$T{R^2} = nR_u^2 \sim {\chi ^2}(k - 1),\;\;(3)$$ kus \(n\) on valimi maht. Teststatistik allub \(\chi ^2\) jaotusele vabadusastmete arvuga \(k-1\), kus \(k\) on mudeli parameetrite arv. Nullhüpoteesiks on heteroskedastiivuse puudumine, vealiikmete dispersioon on konstantne. Sellisel juhul on vealiikmete dispersiooni mudelis (2) ainult konstant \(\gamma_0\), ülejäänud kordajad on nullid. Siis ka determinatsioonikordaja \(R_u^2\) ning teststatistik (3) on nullid.

Testimine: peale mudeli hindamist valida aruande aknas
Tests->Heteroskedasticity->White's test

NÄIDE

Andmefail greene9_1. Mudel (1) on kujul $$valadd=\beta_0 + \beta _1 capital + \beta _2 labor + u.$$

White'i testi aruanne:

White's test

Aruandes kuvatakse

  1. Mudeli (2) hindamise tulemused. Kasutatud on harilikku vähiruutude meetodit. Tähistused sq_capital ja sq_labor tähistavad vastavate tunnuste ruutusid ning X2_X3 nende korrutist.
  2. Selle mudeli determinatsioonikordaja (Unadjusted R-squared) on 0,674004.
  3. Teststatistik TR^2 arvutatakse valemi (3) põhjal ja selle väärtus on 16,85.
  4. Teststatistikule vastav olulisuse tõenäosus (p-value) \(p=0,004793\).
Kuna testi olulisuse tõenäosus \(p=0,004793 < 0,05\), tuleb vastu võtta sisukas hüpotees: esineb heteroskedastiivsus.