Kogumite keskväärtuste testimine, kaks sõltumatut valimit

Kas kahe kogumi keskväärtused on võrdsed või erinevad? Testimiseks menüüst
Tools-> Test statistic calculator valida leht 2 means.

Võimalik kasutada kahepoolset või ühepoolset hüpoteesipaari. Kasutatakse t-testi, teststatistik leitakse valemist $$t = \frac{\bar x_1 - \bar x_2}{se},$$ kus $\bar x_1 $ ja $\bar x_2 $ on valimite aritmeetilised keskmised. $se$ leidmine sõltub sellest, kas kogumite dispersioonid on erinevad (Welchi test) või ühesugused (Studenti test). Korrektse valiku tegemiseks tuleb enne testida dispersioone. Kui dispersioone pole testitud, kasutame erinevate dispersioonide meetodit. Valimite keskmised, standardhälbed ja mahud leitakse andmefailis olevate andmete alusel või on need varem leitud ja sisestatakse käsitsi (andmefail puudub). Vaatame näidet mõlema juhu jaoks.

Näide 1: andmed on Gretli andmebaasis

Andmefailis stud.gdt on 609 üliõpilase andmed USA Vanderbilti ülikoolist. SATM on nende üliõpilaste matemaatika SAT testi tulemus jagatud 100-ga. Testime, kas SATM testi tulemus oli Vanderbilti ülikooli nais- ja meesüliõpilastel erinev (kahepoolne hüpotees). Kasutame olulisuse nivood 0,05.

Nullhüpotees H₀: $\mu_1 = \mu_2 $. Sisukas hüpotees H₁: $\mu_1 \neq \mu_2 $.

Märgime, et mõlema valimi jaoks kasutame andmefailis olevaid andmeid (Use variable from dataset) ja rippmenüüst valime mõlema valimi korral tunnuse SATM.
Mees- ja naisüliõpilaste eristamiseks kasutame tunnust FEM, mis meeste korral on 0 ja naiste korral 1. Võtame esimesse valimisse meesüliõpilased. Selleks kirjutame esimese valimi korral tunnuse SATM järele peale tühikut
(FEM=0)
ja vajutame klahvi Enter. Leitakse esimese valimi (meesüliõpilased) keskmine (mean), standardhälve (std.deviation) ja maht (size). Naisüliõpilaste valimi saamiseks kirjutame teise valimi korral SATM järele peale tühikut
(FEM=1)
ja vajutame klahvi Enter. Leitakse teise valimi keskmine, standardhälve ja maht.
Reale H0: Difference of means = tuleb kirjutada väärtus 0, mis vastab erinevuse puudumisele nullhüpoteesi korral.

Kuna dispersioone me testinud pole, siis eeldame, et dispersioonid on erinevad, ja eemaldame linnukese Assume common population standard deviation. See eeldus võib aga olla vale ning korrektse tulemuse saamiseks tuleks eelnevalt testida dispersioone. Kui on märgitud Show graph of sampling distribution, siis kuvatakse illustreerimiseks ka ka valimjaotuse graafik. Otsuse vastuvõtmiseks pole seda vaja.

Vajutame OK.

Uues aknas gretl: hypothesis test kuvatakse testimise aruanne.
Null hypothesis on nullhüpoteesile vastav erinevus 0 (keskväärtused on võrdsed).
Seejärel kuvatakse mõlema valimi andmed: maht (n), keskmine (mean), standardhälve (s.d), samuti keskmise standardviga (standard error) ja kogumi keskväärtuse usaldusvahemik (confidence interval) 95%-lise usaldatavusega. Näiteks meesüliõpilasi (Sample 1) oli 373 ja nende SATM keskmine 6,32547 standardhälbega 0,610984.
Teststatistik arvutatakse eespool toodud valemi põhjal ja selle väärtus on 4,1583. Teststatistik allub t-jaotusele vabadusastmete arvuga 537.
Sellest jaotusest leitakse teststatistikule vastav olulisuse tõenäosus p nii kahepoolse (two-tailed) kui ka ühepoolse (one-tailed) testi jaoks. See, kumba kasutada, sõltub püstitatud hüpoteesipaarist. Kuna meil on tegemist kahepoolse hüpoteesiga, siis kasutame väärtust: $p=3,732 \cdot 10^ {-5} $. Kuna $ p < 0,05 $, võtame vastu sisuka hüpoteesi: mees- ja naisüliõpilaste SATM testi tulemuste keskmised on erinevad.

Märkus 1: kui kasutatakse ühepoolset hüpoteesi, tuleb olulisuse nivooga võrrelda väärtust one-tailed.

Märkus 2: objektide rühmitamiseks erinevatesse valimitesse peab andmebaasis olema diskreetseid väärtusi omav tunnus. Antud juhul oli see sugu näitav tunnus FEM.

Märkus 3: kui eelnevalt on läbi viidud dispersioonide testimine F-testiga ja selle tulemuseks saadi nullhüpotees (dispersioonid on võrdsed), tuleb märkida Assume common population standard deviation.

Aruannet saab

salvestada kas eraldi faili või ikoonina jooksvas sessioonis, klikkides üleval vasakul olevale ikoonile Save as

;

printida, klikkides üleval vasakul olevale ikoonile

;

kopeerida tekstina klahvikombinatsiooniga Ctrl-C või klikkides üleval vasakul olevale ikoonile Copy

Näide 2: andmebaas puudub, on olemas kummagi valimi maht, keskmine ja standardhälve

Ülesanne 7.18 õpikust A. Sauga, "Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele".

Indias on üle 150 miljoni internetikasutaja. Ajakirjas Journal of Marketing & Communication 2013. aastal ilmunud artiklis analüüsiti 15–35-aastaste internetikasutajate harjumusi. Selleks viidi läbi küsitlus, millele vastas 58 noormeest ja 42 neidu. Üheks küsimuseks oli, kui palju aega kulutatakse nädalas online-mängude mängimiseks. Noormeeste keskmine aeg oli 4,02 tundi nädalas standardhälbega 5,369 tundi ja neidudel 2,43 tundi nädalas standardhälbega 3,569 tundi. Testida olulisuse nivool 0,05, kas neiud mängivad online-mänge vähem. Eeldada, et dispersioonid on erinevad.

Olgu noormehed valim 1 ja neiud valim 2.

Ühepoolne hüpotees: H₀: $\mu_1 \leq \mu_2 $; H₁: $\mu_1 > \mu_2 $.
Kasutame olulisuse nivood 0,05.

Kuna meil andmed puuduvad, siis märget (Use variable from dataset) ei kuvata. Kui aga on avatud mingi teine andmefail, jätame selle märke panemata. Täidame ära vajalikud lahtrid mõlema valimi jaoks ning H0: Difference of means kirjutame 0 (erinevus nullhüpoteesi korral).

Valime OK.

Uues aknas gretl: hypothesis test kuvatakse testimise aruanne.
Null hypothesis on nullhüpoteesile vastav erinevus 0.
Seejärel kuvatakse mõlema valimi andmed: maht (n), keskmine (mean), standardhälve (s.d.), lisaks kogumi keskmise standardviga ja usaldusvahemik (confidence interval).
Teststatistik arvutatakse eespool toodud valemi põhjal ja selle väärtus on 1,77736. Teststatistik allub t-jaotusele vabadusastmete arvuga 97.
Sellest jaotusest leitakse teststatistikule vastav olulisuse tõenäosus p nii kahepoolse (two-tailed) kui ka ühepoolse (one-tailed) testi jaoks. Kuna meil on tegemist ühepoolse hüpoteesiga, siis kasutame väärtust: $p=0,03932$. Kuna $ p < 0,05 $, võtame vastu sisuka hüpoteesi: noormehed mängivad online-mänge rohkem.

Märkus: kui kasutatakse kahepoolset hüpoteesi, tuleb olulisuse nivooga võrrelda väärtust two-tailed p-value.